Данное пособие содержит подробные решения типовых задач курса линейной алгебры и геометрии, читаемого на мехмате МГУ имени Ломоносова.

Яркая, захватывающая книга соединяет элементы игры в оригами с изучением серьезных геометрических сюжетов. Будет полезна как ученикам и их родителям, так и учителям математики и руководителям математических кружков для увлекательного изучения геометрии на уроках, факультативах и кружках.

В книге изложены основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные. Большое внимание уделено 17-й проблеме Гильберта о представлении неотрицательных многочленов суммами квадратов рациональных функций и ее обобщениями. Теория Галуа обсуждается прежде всего с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения теории общей теории расширения полей.

Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны. В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же топологическую задачу можно решить как комбинаторными методами, так и дифференциальными. В таких случаях обсуждаются оба подхода.

Книга посвящена популярной издательской системе LATEX, предназначенной для набора и верстки научно-технических текстов с математическими формулами, таблицами, диаграммами любого уровня сложности.

Книга посвящена увлекательному и актуальному разделу математики — теории кос, сочетающей богатство чисто алгебраической структуры и тесные связи с важными разделами маломерной топологии, в частности, с теорий узлов и зацеплений. В данной монографии, помимо прочего, обсуждаются такие недавние результаты, как точность представления Лоуренс—Краммера—Бигелоу и линейный порядок на группах кос.

В курсе дается краткое изложение классических способов построения и анализа алгоритмов. Первая часть курса, представленная в данном пособии, в большей степени сконцентрирована на базовых структурах данных, а также задачах сортировки и поиска. Теоретический материал дополняется рядом задач.

Эту брошюру составляют 79 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.

Математическая регата — соревнование для школьных команд, проводящееся ежегодно. В первой части книги собраны материалы всех московских математических регат по 2005/06 учебный год. Представлены также правила проведения регаты, описана технология ее проведения и особенности подготовки. В приложение включены материалы школьных математических регат и регат, проведенных на всероссийских фестивалях. Имеется рубрикатор задач. Книжка адресована учителям средней школы, методистам, школьникам и может быть интересна всем любителям математики.

Книга представляет собой сборник статей математиков — учеников Андрея Николаевича Колмогорова, работавших с ним как в области науки, так и в области образования. Тематика статей сборника разнообразна, в них обсуждаются и базовые математические понятия, и более узкие вопросы, подходящие для рассмотрения на занятиях математического кружка.

Книга, адресованная студентам физико-математических специальностей, написана на основе лекций, прочитанных авторами в Независимом московском университете. В первой части изложены основы теории алгебраических кривых, рассматриваемых как римановы поверхности. Здесь преобладают сравнительно элементарные алгебраические и геометрические методы. Обсуждаются связи алгебраических кривых с теорией Галуа. Впервые на русском языке приводятся теоремы Ритта о композициях многочленов и о коммутирующих многочленах. Во второй части книги исходной является трактовка римановой поверхности как комплексного одномерного многообразия. Изложены теоремы о топологической, голоморфной и гиперболической униформизации, метод Пуанкаре построения непостоянных мероморфных функций, большая теорема Понселе. Общие понятия и результаты иллюстрируются многочисленными примерами и задачами.

Жан-Пьер Серр — один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел. В четвертый том настоящего издания включены работы 1969—73 гг. Первый том собрания сочинений вышел в 2002 г., второй — в 2004 г., третий — в 2007 г.

В брошюре воспроизводится статья член-корреспондента АПН РСФСР Игоря Владимировича Арнольда об основных положениях, из которых следует исходить при отборе и составлении текстовых задач в курсе математики средней школы.

«Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю.И.Манина и А.А.Панчишкина (Москва, ВИНИТИ, 1989), и ее английского перевода (Encyclopeadia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и видениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований. Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса большой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки на простоту числа, обзор счета рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии.»

Брошюра издана по материалам лекций по криптографии, прочитанных на факультете мировой политики МГУ им. М.В. Ломоносова. Основное внимание уделяется прикладным задачам, решаемым с помощью математических методов криптографии. Доступно рассказывается о том, что такое шифрование, криптографические протоколы, о роли криптографии в массовых информационных коммуникациях.

Учебное пособие содержит большое количество упражнений, способствующих прочному усвоению счета. Значительное место занимает геометрический материал, задания развивающего характера и задачи на сообразительность.

Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр и теории групп Ли. Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал. Книга предназначена для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Книга писалась по горячим следам, в начале 1970-х годов, но нисколько не утратила своей актуальности: то, что в момент написания было передним краем науки, блестяще выдержало проверку временем, и теперь составляет необходимую часть математического багажа любого работающего математика. Педагогическое мастерство и оригинальный стиль автора также хорошо известны, в том числе и русскоязычному читателю.

В книге приведены задания олимпиады «Ломоносов» по математике 2005-2012 гг., т.е. за все время ее проведения. Все задачи снабжены подробными решениями и ответами. Дана полезная информация будущим участникам олимпиады. Для учащихся 7-11 классов, абитуриентов и учителей математики.

Географические полюса нашей планеты располагаются в Арктике и Антарктиде. А куда мы в конце концов придем, если будем идти по компасу точно на север? На северный географический полюс? Нет, магнитный северный полюс не совпадает с географическим. И в разные годы стрелка компаса может привести нас в разные места: магнитные полюса, в отличие от географических, не стоят на месте! В брошюре рассказывается о магнитном поле Земли, об истории изучения магнитных полюсов, а также об истории перемещения полюсов и нынешнем их движении. Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 5 октября 2002 года на Малом мехмате для школьников 7-8 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.