Фуксовы группы — дискретные группы изометрий гиперболической плоскости — являются основным примером решеток в полупростых группах Ли. Эта книга может быть полезна для аспирантов, специализирующихся в различных областях математики, включая дифференциальную геометрию, теорию чисел, теорию Ли и теорию представлений, и может служить введением к более сложным исследованиям в этих областях.

Сборник состоит из 24 статей, посвященных вопросам современной квантовой теории поля (конформная симметрия критических явлений, факторизованное рассеяние в двумерных теориях, инстантоны и монополи в калибровочных теориях, взаимодействие релятивистских струн) и ее математическому анализу (алгебраическая топология, теория представлений бесконечномерных алгебр Ли, теория квантовых групп и др.). Статьи опубликованы в отечественных и зарубежных периодических изданиях в период 1970-1990 гг.

«Четвертый выпуск серии «Современная математическая физика. Проблемы и методы» посвящен изложению кэлеровой геометрии пространств петель компактных групп Ли. Книга основана на лекциях, прочитанных автором студентам Московского государственного и Независимого университетов (осенью 1995 — весной 1996 годов). Пространство петель компактной группы Ли является, с одной стороны, фазовым многообразием теории струн, а, с другой стороны, одним из наиболее интересных примеров бесконечномерных кэлеровых многообразий. Оно обладает, по существу единственной, естественной симплектической формой и множеством совместимых с нею комплексных структур параметризуемых точками другого интересного бесконечномерного кэлерова многообразия — фактора группы диффеоморфизмов окружности по модулю вращений. Последнее многообразие имеет, напротив, естественную комплексную структуру и 2-параметрическое семейство совместимых с нею симплектических форм. Изучение кэлеровой геометрии этих двух бесконечномерных многообразий и составляет предмет этой книги. Книга предназначена для студентов и аспирантов, интересующихся математической физикой, комплексным и функциональным анализом, дифференциальной геометрией.»

Гильбертовы С*-модули являются естественным обобщением гильбертовых пространств, возникающим при замене поля скаляров на С*-алгебру. Общая теория гильбертовых С*-модулей возникла около 30 лет назад и оказалась очень удобным инструментом в теории операторных алгебр, позволяющим изучать С*-алгебры, изучая гильбертовы модули над ними. Книга является учебником по теории гильбертовых С*-модулей и операторов. Основные результаты (в том числе и ряд фольклорных утверждений) приведены с полными и подробными доказательствами, иллюстрируются большим количеством примеров. Книга доступна для читателя, знакомого с понятием С*-алгебры.

Справочник содержит около 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями (больше, чем любая другая книга). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.). В ряде разделов указаны также асимптотические решения. Кратко излагаются точные, асимптотические и приближенные методы решения уравнений и задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны свойства наиболее распространенных специальных функций. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.

В книге содержится подробный критический анализ традиционных постулатов, лежащих в основании частной теории относительности. Предложена новая рациональная система постулатов. Интерпретировано физически содержательным образом знаменитое соотношение Эйнштейна между импульсом, массой покоя и полной энергией (Е) свободной точечной частицы. Доказывается, что, вопреки традиционной точке зрения, спин точечной частицы и существование античастиц полностью объясняются в рамках классической релятивистской механики и нет никакой необходимости в привлечении специфических квантово-механических представлений. Доказывается, что соотношение, хотя и является во всех сегодняшних экспериментальных ситуациях совершенно справедливым, все же представляет собой частный случай более общего соотношения, вид которого приводится и обосновывается. Книга требует от читателя предварительных знаний физики в объеме общеобразовательной полной средней школы и хотя бы некоторого знакомства с частной теорией относительности (например, в рамках какого-либо популярного изложения). Книга адресована студентам, самостоятельно изучающим физику, а также преподавателям физики учебных заведений любого типа. Возможно, что книга окажется полезной и для специалистов, занимающихся физикой элементарных частиц.

Для студентов, аспирантов и преподавателей математических специальностей.

S-классификация, базирующаяся на операциях суперпозиции и перехода к двойным функциям для подстановок из полной симметрической группы, является единственной эффективной классификацией множества функций многозначной логики. Книга посвящена систематическому изложению S-классификации множества функций трехзначной логики. Дается описание всех 48 S-замкнутых классов трехзначной логики. В каждом из классов строится конечный базис по суперпозиции. Приводится предикатное определение всех S-замкнутых классов с помощью конечного числа предикатов некоторого стандартного вида. Для научных работников и преподавателей высшей школы, специализирующихся в области дискретной математики.

«В книге рассматриваются основные вопросы теории сверхпроводимости. Очень подробно анализируются реакции нормального и сверхпроводящего металлов на включение как магнитного поля, так и поля электрического. Даются качественные и количественные объяснения таким проявлениям сверхпроводимости как эффект Майснера-Оксенфельда и протекание постоянного тока в отсутствие электрического поля, но в присутствии дефектов-рассеивателей электронов. Приводится описание кинетики перехода металла из сверхпроводящего состояния в нормальное (и обратно) при достижении критической температуры и критической плотности тока. Приведен подробный вывод формулы Лондонов и подробный вывод соотношения для критической плотности тока. Дано квантовое описание сверхпроводимости. Выведены выражения для векторов основного и возбужденного состояний коллектива сверхпроводящих электронов в рамках модели Бардина, Купера, Шриффера. Выражение для гамильтониана Фрелиха выведено из «первых принципов» квантовой механики. Рассмотрены туннельные переходы «неспаренных» электронов. В приложениях приведен подробный расчет диамагнитной восприимчивости Ландау и рассмотрен один из аспектов высокотемпературной сверхпроводимости. Книга предназначена для преподавателей, читающих лекционные курсы по специализациям физики твердого тела, твердотельной электроники, материаловедения, а также — общей, экспериментальной и теоретической физики. Книга будет полезна студентам, обучающимся по вышеперечисленным специализациям, а также исследователям и инженерам, работающим в областях сверхпроводниковой электроники и электротехники.»

«Данная книга является наиболее полным справочником по точным решениям нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Описаны новые интегрируемые уравнения. В целом в книге рассмотрено в семь раз больше нелинейных уравнений второго, третьего и более высоких порядков, чем в известном «Справочнике по обыкновенным дифференциальным уравнениям» Э.Камке. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.) Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в области математики, механики и физики.»