«Книга посвящена теоретико-игровому анализу моделей переговоров. Рассматриваются задачи распределения ресурсов, последовательные переговоры, переговоры со случайными предложениями, арбитражные процедуры, процедуры организации конкурсов и проведения сделок, влияние репутации сторон на окончательное решение переговоров, а также вопросы устойчивой реализации достигнутых соглашений. Книга предназначена для математиков, работающих в области теории игр, а также специалистов в области экономики, управления и исследования операций. Книга также может быть использована как учебное пособие для чтения лекций по теории игр для студентов специальностей «Прикладная математика и информатика» и «Экономическая кибернетика».»

Дискретный гармонический анализ это математическая дисциплина, ориентированная на прикладные задачи цифровой обработки сигналов. Основным приемом цифровой обработки сигналов является разложение сигнала по различным базисам и анализ свойств коэффициентов таких разложений. Данная книга предназначена для первоначального знакомства с предметом. В ней изучаются быстрое преобразование Фурье, быстрое преобразование Уолша, быстрое преобразование Хаара, базисы Ахмеда-Рао, вейвлетные базисы. Отдельная глава посвящена дискретным периодическим сплайнам и их применению к оптимальной интерполяции и сглаживанию сигналов. Книга содержит большое количество дополнительных задач (с решениями), которые помогут активно освоить материал. Для студентов математических специальностей и специалистов в области цифровой обработки сигналов.

Определяется множество, его виды (четкое, нечеткое и мультимножество) и способы их задания. Устанавливается связь между прямым (декартовым) произведением множеств, бинарным и функциональным отношением. Приводятся формы представления бинарного отношения, показывается его связь с графом. Излагаются алгебры с различным числом операций как конкретизации алгебраической системы. Алгебры логики, множеств и отношений рассматриваются как частные случаи алгебры с тремя операциями. Особое внимание уделено алгебре бинарных отношений. Ее операции иллюстрируются в трех формах — множественной (перечислительной), матричной и графовой, что показывает изоморфизм соответствующих алгебр. Рассматриваются элементарные и неэлементарные свойства бинарных отношений. Центральное место в книге отведено графам, их свойствам и типовым задачам, решаемых на графах. На не взвешенных графах решаются задача анализа структур, а на взвешенных графах — оптимизационные задачи. Приводятся основные сведения комбинаторики и сложности вычислений, иллюстрируемые на графах. Целью книги является изложение языка дискретных моделей, широко применяемых в компьютерном моделировании. Книга рассчитана на обучение бакалавров инженерных и экономических специальностей и преподавателей вузов.

Приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи и упражнения с пояснениями и ответами, а также варианты контрольных работ и расчетных заданий. Предназначается для студентов, аспирантов и преподавателей социально-экономических направлений подготовки, а также для лиц, использующих экономико-математические методы в своей практической работе.

Монография посвящена разработке аналитических методов расчета пластин и оболочек вращения с применением разрывных функций. В книге обобщаются новые и уточненные результаты, полученные авторами.

Эта вторая часть завершает начатое ранее первое представление основных разделов т.н. классической финансовой математики. А, точнее говоря, представляет ту ее часть, где используются элементы теории вероятностей. Однако цель прежняя — познакомить молодых людей с хотя и элементарной теорией, но предлагающей практические рекомендации для решения самых различных проблем окружающей жизни.

Предлагаемая вниманию читателя книга — третье переработанное издание всемирно известного классического учебника «Цифровая обработка сигналов», опубликованного в 1975 году. В ее основу лег развернутый курс по дискретной обработке сигналов, преподававшийся в течение ряда лет в Массачусетском технологическом институте. Учебник посвящен математическим алгоритмам, реализуемым в дискретных системах. В нем опущены сложные доказательства математических утверждений, но все приемы и методы иллюстрированы многочисленными примерами и задачами. Книга будет полезна как студентам, осваивающим предмет, так и инженерам-разработчикам и системотехникам.

Исследованы нелинейные явления, возникающие в бесстолкновительной плазме при распадах начальных разрывов плотности плазмы, ионной температуры или потоковой скорости ионов. Изучено расширение в вакуум двухкомпонентной электрон-ионной плазмы, трехкомпонентной плазмы с отрицательными ионами, а также ион-ионной плазмы. Рассмотрено расширение плазмы в плазму меньшей плотности, обтекание плазмой быстро движущегося тела и эволюция конечного возмущения плотности. Исследовано столкновение и взаимодействие потоков плазмы, а также движение плазмы при больших начальных градиентах ионной температуры. Подробно описаны образование и эволюция нелинейных структур: ионно-звукового солитона, бесстолкновительной ударной волны, кавитонов, а также волн разрежения и охлаждения. Рассмотрены явление ускорения ионов, возникновение многопотокового движения и развитие неустойчивости. Для специалистов в области физики плазмы, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.

В монографии изложена теория краевых задач для обыкновенных и сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений. Рассмотрены вопросы однозначной и фредгольмовой разрешимости, структуры спектра и гладкости обобщенных решений первой, второй и третьей краевых задач для этих уравнений. Описаны методы приближенного решения названных задач. Книга предназначена для специалистов в области дифференциальных уравнений и математической физики, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Книга посвящена одному из основных вопросов теории экстремальных задач — необходимым и достаточным условиям экстремума. Особое внимание автор уделяет изучению, так называемых, анормальных или вырожденных задач. Для этого разработан аппарат, который в совокупности с методом возмущений позволяет исследовать указанный класс задач. Для задач математического программирования приведены новые необходимые и достаточные условия первого и второго порядка, которые для нормальных задач превращаются в классические. Выделен класс имеющих общее положение 2-нормальных ограничений, для которых необходимые условия превращаются в достаточные после малых во втором порядке возмущений. Изложен простой метод доказательства принципа максимума Понтрягина. При этом особое внимание уделено задачам с фазовыми ограничениями и условиям невырождаемости принципа максимума. Для вырожденных квадратичных форм вариационного исчисления, для которых нарушено усиленное условие Лежандра, приведена формула вычисления индекса и получены критерии их неотрицательности. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным работникам, а также всем специалистам, интересующимся проблемами оптимизации.

В книге в рамках задач о собственных характеристиках и динамической прочности тонкостенных конструкций, несущих сосредоточенные массы, рассмотрены вопросы выбора математических моделей и методов расчета, приведен анализ результатов численного и аналитического решений. Теоретические значения параметров динамических процессов сравниваются с данными специально поставленных экспериментов. Работа охватывает как общую теорию предмета, так и применение ее к ряду конкретных, представляющих интерес, задач. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, специализирующихся в области динамики тонкостенных конструкций, а также может быть рекомендована студентам старших курсов.

В этой книге излагаются в основном элементарные математические методы, используемые для упрощения символьных выражений. Описаны особенности работы с комплексными выражениями и элементарными функциями комплексного переменного, в частности их разложение в обобщенные сходящиеся и асимптотические ряды. Рассмотрены вопросы автоматического и расширенного упрощения. Обсуждается также упрощение операторных (матричных) выражений. Книга может служить введением в некоторые разделы компьютерной алгебры и для чтения не требует каких-либо специальных знаний. Она содержит большое количество формул и примеров, которые могут быть изучены с помощью программы ПифМат, размещенной вместе с примерами в свободном доступе на сайте PifMath.ru. Эта книга рассчитана, прежде всего, на студентов и аспирантов любых инженерных специальностей, интересующихся программированием и желающих познакомиться с вопросами упрощения символьных выражений.

Алгебраические структуры, известные из первых двух частей учебника (группы, кольца, модули), изучаются на несколько более высоком уровне. Идеи и результаты теории представлений, подкреплённые многочисленными примерами, придают всему изложению общематематическое звучание. Особое место занимают конечно порождённые абелевы группы, теоремы Силова, представления и характеры конечных групп, алгебры над классическими полями. Имеются теоретико-числовые приложения. В заключительной главе изложены основы теории Галуа. Каждый параграф снабжён упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Небольшое приложение содержит формулировки серьёзных нерешённых задач. Ил. 6. Предыдущее издание книги вышло в 2009 году.

«Изложены методы синтеза оптимальных многомерных нелинейных непрерывных стохастических систем управления с неполной обратной связью, основанные на спектральной форме математического описания. Приведены разнообразные примеры, иллюстрирующие эффективность описанных методов. Для специалистов и инженеров, интересующихся современными задачами теории управления и методами их решения, а также для студентов старших курсов и аспирантов технических вузов и университетов.»

В монографии рассматриваются ключевые положения геометрии Лобачевского в контексте их возможных приложений в задачах современной математической физики. Центральными разделами являются: классические основы геометрии Лобачевского, теория псевдосферических поверхностей, сетевые геометрические методы исследований нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и их приложения к анализу моделей физических явлений. Универсальным «объектом» исследования, связующим многие обсуждаемые задачи, является уравнение sin-Гордона, имеющее глубинные «геометрические корни» и обнаруживающее многочисленные приложения в нелинейных проблемах математической физики. Книга ставит своей целью формирование общего геометрического взгляда с позиций неевклидовой гиперболической геометрии на различные проблемы современной математики, физики и естествознания в целом и ориентирована на широкий круг специалистов, работающих в этих областях.

В настоящей книге в строгой, по доступной для широкого читателя форме рассматриваются постановки, математические модели, свойства и методы решения задач теории расписаний и маршрутизации перевозок. Основное внимание уделено изложению задач оптимального разбиения комплекса подлежащих выполнению заданий на непересекающиеся подмножества, выделению необходимых ресурсов для их выполнения, а также расчетам времени начала и завершения выполнения каждого из заданий. В постановках рассматриваемых в книге задач учтены ограничения на частичные последовательности, сроки выполнения заданий и возможности использования ресурсов. Такая постановка задач делает возможным использование описанных в книге математических моделей и методов в решении проблем календарного планирования производства, организации технического и сервисного обслуживания, параллельных вычислений, распределения грузопотоков в транспортных сетях и построения трафиков работы транспортных средств. Рассматриваемые в книге точные и приближенные методы решения задач иллюстрируются числовыми примерами и рекомендациями для практического использования, приводятся оценки точности полученных приближенных решений. Книга предназначена для специалистов в области математических методов в экономике, прикладной математики, управления, инженеров и руководителей производства, предприятий логистики, менеджеров сферы обслуживания. Она может использоваться в качестве учебного пособия по прикладной математике, логистике и оперативно-календарному планированию в экономических и технических вузах. Для понимания материала книги необходимо знание курса высшей математики в объеме технических и экономических вузов.

Современная литература, посвященная динамическим системам вообще и управлению ими в частности, безгранична, что обусловлено бесконечным разнообразием предмета изучения: понятие «динамическая система» охватывает явления от микро — до макромира. Однако, по нашему представлению, недостаточно внимания уделено общим принципам построения математических моделей разнородных явлений. В то же время такие принципы существуют, число их конечно, а их постижение позволит распространить единый подход к формированию моделей на широкий класс процессов. Последний в работе ограничен — он опирается на аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши. Однако рассматриваемый класс бесконечно широк — он включает системы технического назначения и в качестве 1-го приближения может использоваться для описания экономических, экологических, биологических и других систем, которые, строго говоря, функционируют в пространственно-временном континууме. Альтернативным подходом к формализации процессов указанного класса является привлечение формализма Гамильтона, столь успешно применяемого в теории относительности, квантовой механике и статистической динамике. Он обладает рядом преимуществ, обусловленных формой представления математической модели: возможностью континуального представления, учетом энергетики процессов и некоторыми другими. Более того, с этим формализмом связаны базовые принципы оптимальности — принцип Л.С. Понтрягина и Р. Беллмана. Однако гамильтонова схема не нашла применения при составлении моделей. Данная работа есть попытка ликвидировать этот пробел. Надеемся, что книга привлечет внимание широкого круга специалистов в области динамических систем, а также будет полезна студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

В учебном пособии изложены основные понятия дискретной математики. Представлены разделы: математическая логика, алгебраические системы и теория кодирования, комбинаторика, теория графов. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами. Ко всем задачам в конце каждого раздела приведены ответы. Кроме того, в книге имеются задания и программы курсов, соответствующих каждому разделу. Для студентов и преподавателей высших учебных заведений.

В учебном пособии рассматриваются задачи линейного, нелинейного и динамического программирования. Приведены определения, формулы, а также методические указания, необходимые для решения задач; даны решения типовых задач, показаны возможности использования в этих целях различных пакетов прикладных программ. В конце каждого параграфа приведены задачи для самостоятельного решения. Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей вузов, изучающих экономико-математические методы и модели и их использование при решении практических задач.

В работе проведен анализ свойств математических моделей, названных транспортными и используемых для описания взаимодействующих параллельных процессов перемещения объектов различного рода в распределенных системах какого-либо вида. Приведены методы описания подобных процессов и исследования их устойчивости и сходимости при различных возмущениях.