Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты — Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.

Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей. Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

В настоящей монографии впервые систематически исследуются обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. В работе сведены воедино, обобщены и дополнены результаты, полученные и опубликованные авторами в журнальных статьях. Книга состоит из трех глав. В первой главе доказываются самые ранние теоремы о единственности решений обратных задач Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, при доказательстве которых был использован метод отображений пространств решений. Во второй главе приводятся теоремы авторов о единственности, разрешимости и устойчивости решений для задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, а также для пучка дифференциальных операторов. Приводятся также соответствующие примеры и контрпримеры. В отличие от первой части здесь основным методом решения обратных задач выступает метод вспомогательных задач, а не метод отображений пространств решении. В третьей главе приводятся результаты восстановления краевых условий задачи Штурма-Лиувилля с известным дифференциальным уравнением.

Основной целью настоящей работы является описание и изучение классов областей произвольной связности, на которые обобщается ряд классических результатов теории граничных свойств аналитических функций в единичном круге и конечно-связных областях. В различных типах областей произвольной связности изучаются такие вопросы граничных свойств, как описание модуля граничных значений для классов аналитических функций, свойства предельных множеств, обобщенный принцип максимума, граничное поведение экстремальных функций, двойственность классов Харди, а также некоторые другие вопросы, связанные с граничными свойствами аналитических функций.

Монография посвящена исследованию дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных. Такие системы возникают при моделировании широкого круга процессов с резко различающимися темпами составляющих движения. Для анализа таких систем предлагается применять метод декомпозиции, основанный на теории интегральных многообразий быстрых и медленных движений. Развитый в книге математический аппарат применяется для исследования задач динамики и управления. Для специалистов в области прикладной математики, математического моделирования и теории управления.

Данная книга посвящена изложению теории арифметических, дистрибутивных и полудистрибутивных модулей и колец, а также модулей и колец Безу над ассоциативными, но не обязательно коммутативными кольцами. Многие из результатов принадлежат автору и не излагались ранее в монографиях на русском языке, причем целый ряд результатов не отражался в монографиях вообще. Книга может быть полезна всем алгебраистам, интересующимся кольцами и модулями. Она может служить учебным пособием для студентов и аспирантов, изучающих современную алгебру.

Рассмотрена термодинамика систем, совершающих помимо работы расширения другие виды работы: магнетиков в магнитном поле, диэлектриков в электрическом поле, сверхпроводников, упругих систем, гальванических элементов, систем в гравитационном поле и в невесомости, систем с переменным количеством вещества и др. Предыдущее издание вышло в свет в 1986 г. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов теплофизических, электрофизических и инженерно-физических специальностей.

Настоящий сборник содержит избранные статьи выдающегося российского ученого в области математики, механики и процессов управления, действительного члена Российской академии наук Александра Борисовича Куржанского и посвящен его 70-летию. Работы сгруппированы по следующим разделам: оптимальное управление, гарантированное позиционное наблюдение, идентификация, теория трубок траекторий, динамическое программирование и задачи синтеза управлений, игровые задачи управления и наблюдения, стохастические системы управления, эллипсоидальное исчисление, синтез управлений по результатам измерений, синтез импульсных управлений, бесконечномерные системы. Результаты, полученные в работах, вошедших в это издание, активно используются в настоящее время в научных исследованиях. Книга будет полезна для научных сотрудников, аспирантов, студентов.

Представлено современное состояние нелинейной теории взаимодействия электронных пучков с плазмой. Основное внимание уделено излучательным пучковым неустойчивостям типа коллективного и одночастичного эффектов Черенкова, а также процессам вынужденного рассеяния плазменных и электромагнитных волн на пучках. Методами разложения траекторий и импульсов частиц по степеням поля исследованы нелинейные стадии неустойчивостей, стабилизирующиеся нелинейными сдвигами частот пучковых и плазменных волн. Нелинейные явления, связанные с захватом частиц и опрокидыванием волн, исследованы численными методами. Рассмотрена также нелинейная теория неустойчивостей плазмы, электроны которой движутся относительно неподвижного ионного фона. Рассмотрены нелинейные электромагнитные явления в пространственно неоднородных электронном пучке и плазме. Изложена также квантовая теория черенковских пучковых неустойчивостей в изотропных средах. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области электродинамики плазмы, плазменной электроники, физики нелинейных волновых процессов и компьютерной физики.

В монографии излагаются физические принципы формирования оптических когерентных переходных процессов в газах и примесных твердотельных образцах. Основное внимание уделено явлению фотонного эха и оптической эхо-спектроскопии. Подавляющая часть книги посвящена когерентной оптической спектроскопии газовых сред. В последней главе монографии, посвященной эхо-спектроскопии примесных твердотельных материалов, показано различие между методами когерентной спектроскопии газовых и твердотельных сред. Существенное внимание уделено разработкам оптических эхо-процессоров, в том числе квантовых. Монография может служить учебным пособием для студентов и магистрантов физических факультетов государственных университетов. Она также предназначена широкому кругу специалистов и аспирантов в области когерентной оптики и квантовой электроники. Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор, директор Института сверхпроводимости и физики твердого тела (ИСФТТ) РНЦ «Курчатовский институт» (г. Москва) Н.В. Знаменский доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Казанского физико-технического института (КФТИ) КазНЦ РАН (г. Казань) В.А. Зуйков

Учебное пособие по дискретной математике. Содержит разделы: алгебра высказываний, алгебра предикатов и множеств, отображения, элементы комбинаторики, отношения, булевы функции, элементы теории графов. Отдельный раздел составляют задачи и упражнения. Для студентов и преподавателей вузов, инженеров-системотехников, программистов.

Книга посвящена бирациональной геометрии линейных алгебраических групп — разделу математики, лежащему на стыке теории чисел и алгебраической геометрии. Эта теория, возникшая в конце 60-х годов XX века, имеет на своем счету целый ряд первоклассных результатов. В книге рассмотрены такие вопросы, как формы и когомологии Галуа, группы Пикара и Брауэра многообразий, бирациональные инварианты линейных алгебраических групп, числа Тамагавы, проективные торические многообразия, R-эквивалентность в линейных алгебраических группах, инварианты конечных групп преобразований. Для математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

В монографии представлены постановки задач, методы решения и результаты теоретических исследований структуры и гидродинамической устойчивости закрученных потоков.

«В предлагаемом учебном пособии изложены самые начала теории алгоритмов — базисные понятия теории алгоритмов: предписание (исходное неопределяемое понятие), перечислимое множество, алгоритм, вычислимая функция, разрешимое множество, и один из формальных универсальных языков для записи предписаний, работающих со словами (машины Тьюринга). Пособие предназначено для нематематиков, и для его чтения не требуется никаких предварительных знаний по так называемой «высшей» математике. С другой стороны, от читателя этого пособия требуется владение материалом книги Ю.А. Шихановича «Введение в математику».»

«Понятие размерности физической величины относится к числу наиболее фундаментальных понятий в физике. Широкое использование этого понятия на практике для проверки размерной однородности соотношений между физическими величинами, вывод таких соотношений «из соображений размерности», установление критериев подобия физических процессов — все это создает иллюзию полной завершенности теории размерностей. Однако до сих пор продолжаются споры о том, сколько основных единиц — две, три, четыре или даже пять — составляют основу базиса размерностей (А.Хазен), а при введении понятия электрического заряда приходится констатировать (Л.Купер), что все существующие системы единиц неудобны для этой цели. В книге предпринята попытка дать аксиоматическое построение теории размерностей на основе трех символьных единиц измерения — длины (L), времени (T) и массы (M). Для электрического заряда предложено использовать размерность длины, для термодинамической температуры — размерность обратной длины. Проанализированы следствия такого выбора, подтверждающие его целесообразность. Отдельная глава посвящена естественным системам единиц, включающим в качестве масштабов основных величин элементарную длину и скорость света. Книга представляет интерес для широкого круга специалистов в области физики и студентов, обучающихся по естественнонаучным направлениям.»

Предлагаемая читателям книга, написанная выдающимся французским математиком А.Лебегом (1875-1941), посвящена вопросам измерения величин. В ней рассматриваются операции над числами, методы измерения площадей плоских фигур, объемов, длин кривых, площадей кривых поверхностей, операции интегрирования и дифференцирования. Цель книги — научить преподавателя критически относиться к вопросам изложения материала, размышлять и о научной, и о методической стороне излагаемых теорий. Книга будет полезна специалистам-математикам, учителям средних школ и преподавателям вузов, а также широкому кругу любителей математики.

В первой части монографии рассматриваются вопросы, связанные с оценками точности аппроксимации в центральной предельной теореме (ЦПТ). Приводятся необходимые сведения из теории вероятностей, обсуждаются связи между функциями распределения и характеристическими функциями, дается простое доказательство теоремы Берри-Эссеена, излагаются элементы теории вероятностных метрик, рассматривается вопрос о возможных скоростях сходимости в ЦПТ, изучаются оценки скорости сходимости в различных метриках. Материал первой части предназначен для студентов и аспирантов, изучающих теорию вероятностей; он может использоваться в спецкурсах. Во второй части рассматриваются асимптотические разложения, позволяющие получить более точные, по сравнению с ЦПТ, аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин. Для построения этих разложений предлагаются новые подходы, основанные на использовании сопровождающих зарядов, которые формируются с помощью моментов Чебышева-Эрмита. Все разложения сопровождаются явными оценками точности, которую они гарантируют. Вторая часть книги предназначена как для специалистов по теории вероятностей и смежным областям математики, так и для широкого круга читателей, применяющих вероятностные методы.

«Размышления над решением равенства A^n=X^n+Y^n в целых числах всегда выступали для автора в качестве своеобразного отдыха и вдохновения, поскольку были свободным полетом мысли. В научной литературе приходилось читать об алгебраическом доказательстве большой теоремы Ферма. Но это доказательство всегда было оторвано от теоремы Пифагора — «родной сестры» теоремы Ферма. Автору всегда хотелось найти общее решение равенства A^n=X^n+Y^n в целых числах, где теорема Пифагора и большая теорема Ферма решались бы по единой методике. И такое арифметическое решение найти удалось. Работа предназначается специалистам-математикам, преподавателям и студентам физико-математических вузов, а также любителям математики.»