«Пособие в первую очередь предназначено для студентов первого курса различных нематематических специальностей, а также для студентов старших курсов, аспирантов, инженеров, использующих в своей научной работе пакет символьной математики «Mathematica». Пособие поможет освоить те разделы пакета, которые надо знать для решения задач линейной алгебры. Каждый раздел заканчивается заданиями для самостоятельной работы. Раздел «Ответы» содержит ответы для всех задач на основе их решения с помощью системы символьной математики «Mathematica».»

«В монографии рассмотрена математическая теория глобально управляемых механических систем. На основе функции Ляпунова приведены достаточные условия стабилизируемости и глобальной управляемости натуральных лагранжевых систем в случае, когда число управляющих воздействий меньше числа степеней свободы. Методом «достижимых кривых» подход распространен на негладкие механические системы. В частности, показана глобальная управляемость некоторых объектов с трением, а также систем с идеальными односторонними связями. Введено понятие параметрической управляемости, даны ее достаточные условия применительно к механическим объектам, а также рассмотрены две частные задачи синтеза оптимального управления. Для научных работников и аспирантов, занимающихся аналитической механикой, теорией устойчивости и теорией управления движением, а также для студентов старших курсов вузов соответствующих специальностей.»

Настоящая книга представляет собой монографию, посвященную суммированию расходящихся рядов. Она содержит обширный исторический обзор вопроса, краткое введение в общую теорию суммирования рядов и подробное исследование ряда конкретных методов суммирования (методов Чезаро, Абеля, Вороного, Эйлера и др.). Кроме того, здесь рассматриваются приложения теории к задаче перемножения рядов, к исследованию формулы суммирования Эйлера-Маклорена, к аналитическому продолжению функций, к суммированию рядов Фурье и к нахождению значений определенных интегралов. Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов — и требует для своего чтения знания теории функций действительного и комплексного переменного. В некоторых своих разделах она может быть также полезна для тех инженеров, которые встречаются с расходящимися рядами.

В справочнике представлены основные понятия, определения, формулы и соотношения элементарной и высшей математики, которые применяются при решении тех или иных прикладных задач, начиная от изучения простых школьных курсов математики и физики и кончая анализом инженерных и научно-технических проблем. Для учащихся средних и высших учебных заведений, а также инженерно-технических работников.

Представлены основные разделы стандартного ВУЗовского курса математического программирования. Кратко, в доступной форме рассмотрены основные методы решения задач линейного, целочисленного линейного, динамического и нелинейного программирования. Для студентов экономических и технических ВУЗов, а также всех, кто желает за короткое время ознакомиться с основными методами решения задач математического программирования.

В монографии рассматривается класс вполне структурированных систем помеченных переходов, представляющих собой формализм для моделирования и анализа корректности параллельных и распределенных систем, таких как вычислительные машины и комплексы с параллельной и распределённой архитектурой, параллельные программы, протоколы передачи данных, модели технологических и бизнес-процессов, при этом основное внимание уделяется разрешимости классических проблем ограниченности, достижимости, покрытия, неизбежности, поддержки управляющего состояния, останова, эквивалентности и других важных семантических и темпоральных свойств. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, интересующихся формальными методами моделирования, анализа и верификации параллельных и распределенных систем.

Монография посвящена вопросам теории изохронных и импульсных колебаний динамических систем с одной степенью свободы, которые еще не получили достаточного освещения в монографической и учебной литературе. Показывается, как теоретические положения могут быть использованы в решении практических задач. Книга рассчитана на специалистов в области теории дифференциальных уравнений и теории колебаний. Она будет полезна студентам и аспирантам физико-математических и физико-технических специальностей.

Дифференцируемые отображения бесконечномерных пространств возникают при исследовании различных математических проблем теории экстремальных задач, исследовании нелинейных дифференциальных уравнений, в теории распределений. Книга посвящена изложению концепции дифференциального исчисления в абстрактных пространствах, которая сформировалась на основе критического осмысливания и обобщения предложенных многими авторами определений операции дифференцирования. Излагаемая теория основана на систематическом использовании аппарата фильтров. Реализованы различные конкретизации предлагаемой общей схемы. Предложенные определения могут стать основой для построения теории многообразий с небанаховыми модельными пространствами. Книга представляет интерес для математиков, интересующихся методами исследования и приложениями нелинейного функционального анализа.

В книге рассмотрены упругое отражение и пропускание нейтронов плоскими зеркалами, связанные с ними вопросы квантовой механики и теории рассеяния. Развивается единый алгебраический подход к описанию взаимодействия нейтронов с одномерными магнитными и немагнитными слоистыми системами, а также с трехмерными периодическими средами. Прослеживается изменение квантовых состояний поляризованного нейтрона при его взаимодействии с радиочастотными полями, возникающие волны спиновой прецессии и модуляция плотности нейтронных пучков. Рассматриваются упругое волновое рассеяние нейтронов в неупорядоченных и неоднородных средах с учетом границы раздела и диффузия нейтронов как корпускул в мелкодисперсных средах применительно к расчету замедлителей и отражателей реакторов. Отдельное место в книге занимает исследование стандартной квантовой теории рассеяния при низких энергиях. Показано, что теория содержит множество противоречий. Обсуждаются пути их преодоления и эксперименты по обнаружению эффектов, не описываемых стандартной теорией. По ходу исследования критически рассматриваются соотношения неопределенности и связь квантовой механики с классической. Для студентов и специалистов в области нейтронной оптики, физики твердого тела, а также для всех, кого интересуют фундаментальные вопросы квантовой теории.

В монографии рассматриваются постановка и способы решения задач построения моделей, восстановления состояния, синтеза системы управления и обнаружения отказов для нелинейного объекта, который приближенно описывается с помощью линейной или кусочно-линейной модели с неопределенными собственными значениями. В частности, рассматриваются методы оценивания неопределенных собственных значений линейных и кусочно-линейных моделей нелинейного объекта управления. Описываются методы оптимального и модального восстановления состояния и метод обнаружения, локализации и парирования отказов датчиков и исполнительных устройств с использованием кусочно-линейной и нелинейной модели объекта управления. Описываются также методы синтеза робастного, модального и оптимального управления при наличии ограничений. Предполагается, что читатель знаком с основами современной теории управления и теории вероятности, а также с методами решения задач линейного и нелинейного программирования. Книга предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов.

Настоящая книга, принадлежащая перу известных американских математиков и педагогов Г. Полна (или Д. Пойя) и Г. Сеге, ставит своей целью перенесение на физические проблемы известной «изопериметрической теоремы», утверждающей, что из всех плоских фигур заданного периметра круг имеет наибольшую площадь. Она содержит очень большое число ярких физических теорем, родственных изопериметрической теореме («из всех плоских мембран заданной площади наименьшую основную частоту имеет круглая мембрана» и др.), иногда довольно неожиданных; наряду с этим здесь имеется большое число недоказанных гипотез и постановок вопросов. В доказательстве авторы широко пользуются наглядными соображениями геометрического характера. Книга рассчитана на студентов средних и старших курсов математических и физических специальностей, инженеров и научных работников.

Излагаются фундаментальные физические концепции кинематики и динамики сплошной среды, рассматриваются ее различные модели (твердое тело, жидкость и газ). Большая часть учебного пособия посвящена вопросам гидродинамики идеальной и вязкой жидкости. Включены элементы теории упругости, газодинамики и магнитной гидродинамики. Показывается, как теоретические положения используются для решения инженерных задач и объяснения некоторых явлений природы. Вопросы для самоконтроля и примеры решения задач, приведенные в конце каждой главы, помогут читателю лучше разобраться в теории, приобрести навыки самостоятельного решения задач механики сплошной среды. Адресовано студентам, обучающимся на физических, математико-механических специальностях университетов, а также на некоторых инженерных специальностях. Будет полезна аспирантам и научным работникам, желающим освежить свои знания по механике сплошных сред.

Книга посвящена геометрии вполне упорядоченных полугрупп и ее приложениям в различных областях математики. В частности, в ней рассмотрены: конструкция базисов Грёбнера, различные описания функций Гильберта модулей над полугрупповой алгеброй вполне упорядоченной полугруппы, теорема Кушниренко о числе решений системы полиномиальных уравнений и другие вопросы. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.

В сборник трудов выдающегося математика А.Я. Хинчина включены его основные работы по теории чисел. Основные достижения А.Я. Хинчина относятся к метрической теории чисел и теории диофантовых приближений. Для студентов-математиков, преподавателей и научных сотрудников.

Изложены три широких класса экстремальных комбинаторных задач: о разбиениях чисел, о системах множеств и о системах векторов. Продемонстрированы возможности практического использования решений экстремальных комбинаторных задач в информатике и вычислительной технике. Особое место отведено новому направлению — экстремальным задачам о разбиении чисел, основывающемуся на понятии вложимости разбиений чисел. Вложимость разбиений чисел позволяет формализовать важные практические постановки: проектирование технических и программных средств, распределение ресурсов ЭВМ, задачу о рюкзаке, задачу о заполнении мешков, транспортные задачи. Первое издание — 1989 г. Для научных работников в области математики, кибернетики, информатики и вычислительной техники, а также для студентов и инженеров.

В монографии представлено современное состояние алгоритмической теории чисел, имеющей важные приложения в криптографии. Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов математических факультетов ВУЗов, а также для специалистов, желающих познакомиться с последними достижениями в данной области.

Учебно-методический комплекс по линейной алгебре представляет собой книгу, компакт-диск и интернет-версию. Его особенностью является объединение традиционной, электронной и дистанционной форм образования. Впервые линейная алгебра представлена как семантически структурированная область математики, что, учитывая обширность приведенного материала, позволяет формировать различные по тематике и уровню сложности курсы, обеспечивает быстрый поиск необходимых сведений, а с помощью электронной справочно-поисковой системы, представленной на компакт-диске и в интернет-версии — визуализацию логических связей между отдельными элементами линейной алгебры. Математическая часть материала построена на использовании матрично-векторного аппарата. Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров.

Книга посвящена разделу высшей математики, связанному с решением задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (динамическим системам). В первой части книги авторы приводят основные положения теории динамических систем, сопровождая их характерными примерами из области вычислительной экологии леса. Особое внимание уделяется численным методам, которые наиболее эффективны в практических случаях. Вторая часть представляет динамическую модель среднеширотного леса, разработанную авторами, для исследования которой применяются методы, обозначенные в первой части. Для ученых, специалистов в области лесоведения, студентов математических и лесотехнических специальностей.

Настоящий сборник продолжает серию «Труды по дискретной математике» и содержит 19 статей, посвященных различным вопросам дискретной математики, представляющим интерес для интенсивно развивающейся в последние десятилетия теоретической криптографии: свойствам дискретных алгебраических структур, рекуррентным последовательностям, системам случайных, уравнений над. конечными полями, вероятностно-комбинаторным моделям дискретной математики и т.п. Сборник является совместным изданием Российской Академии наук и Академии криптографии Российской Федерации и издается как приложение к журналу «Дискретная математика». Для специалистов, занимающихся различными вопросами дискретной математики и теоретической криптографии.

В данном кратком издании содержатся результаты исследования кругового движения электромагнитных волн в диэлектрических волноводах и открытой нелинейной среде. Сначала численные эксперименты проводятся с неподвижными волноводами. Потом вслед за Герцем рассматриваются подвижные среды. Но далее осуществляется переход к полностью динамическим уравнениям электромагнитного поля, включающим в себя силы инерции, определенные через массовую плотность среды и ускорения. Эти уравнения естественным образом объединяют механику Ньютона и уравнения Максвелла, что приводит к полностью динамическому описанию волнового процесса. На этой основе рассмотрена эволюция простейшего электромагнитного вихря в нелинейной среде. Установлен квантовый характер взаимодействия вихрей в ближней зоне с переходом в гравитацию на больших расстояниях. Поскольку новые уравнения нелинейны, то вихри могут возникать и в линейной среде при больших амплитудах полей. Поэтому предложено идентифицировать элементарные частицы как электромагнитные вихри в вакууме.